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如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E．
（1）求证：AE=AF；
（2）若PB：PA=1：2，M是

BC

上的点，AM交BC于D，且PD=DC，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．

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已知抛物线：y1=-

1

2

x2+2x将抛物线y₁向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y₂，
（1）求抛物线y₂的解析式．
（2）如图，抛物线y₂的顶点为P，x轴上有一动点M，在y₁、y₂这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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设一次函数y=

1

2

x+2的图象为直线l，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如图：
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直线m过点P（-3，0），若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似，求直线m与y的交点N的坐标．

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学校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形车棚，如图ABCD，其中一边利用图书馆的后墙（后墙的长度足够长），并利用已有总长为40米的铁围栏，设BC=x米，矩形车棚的面积为y平方米
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若按规划要求矩形车棚的面积为300平方米，试分析能否顺利实施？

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已知，D是△ABC的AB边上的一点，BD=

4

3

，AB=3，BC=2
（1）△BCD与△BAC相似吗？说明理由．
（2）若△BCD的面积是4，求△ADC的面积．

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如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=60米，DC=30米，EC=25米，求两岸间的大致距离AB．

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