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如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为点C，连接OD，且∠AOD=∠APC．
（1）求证：AP为⊙O的切线；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求sinA的值及⊙O的半径；
（3）若点F为

PE

上任意一点（点F不与P、E两点重合），求证：△AFO∽△FCO．

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如图，在10×12的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．
（1）在图1的方格纸中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′并证明；
（2）在图2中，以线段EF为边画出所有能够与△ABC相似的格点三角形EFM，这样的三角形共有

 

个（不必证明）．

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，连接PO并延长交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q．
（1）求证：OP=OE；
（2）设BP=x，CQ=y，求y与x的函数解析式，并求出自变量的取值范围．

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如图，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，1），点C在x轴或在y轴上运动，当△ABC是直角三角形时，写出点C的坐标为

 

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