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8、爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质，但总有少数同学不走边上的路而横穿草坪．如图所示，请你用所学的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是（　　）

A、两点确定一条直线

B、两点之间线段最短

C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形（如图2），将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B（AB）方向平移（点A、D₁、D₂、B始终在同一直线上），当点D₁与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．
（1）当△AC₁D₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D₁E与D₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁与△BC₂D₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．

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如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，O为BC的中点，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EOF=45°．
（1）猜想线段AE、EF、CF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，若以O为圆心的圆与AB相切，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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如图1，在直角坐标系中，反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，且点C坐标为（4，3），将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．
（1）求k的值；
（2）如图2，在直角坐标系中，P点坐标为（2，-3），请在双曲线上找两点M、N，使四边形OPMN是平行四边形，求M、N的坐标．

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