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已知:抛物线y=-x2+px+q交x轴于点A、B,交y轴于点C,又∠ACB=90°,tan∠CAO-tan∠CBO=2.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设平行于x轴的直线交抛物线于点M、N,是否存在以MN为直径且与x轴相切的圆?如果不存在,说明理由;如果存在,求出圆的半径.

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如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(2,4),且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点,PQ:QR=1:3,求这个二次函数解析式.

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已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(0,4),(2,-2)两点,若抛物线在x轴上截得的线段最短时,求这时的抛物线解析式.

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二次函数y=ax2+bx+c,当x=
12
时,有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的两根α、β,满足α33=19,求a、b、c.

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设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2,且直线与x轴交点的横坐标为x3,求证:
1
x1
+
1
x2
=
1
x3

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设抛物线为y=x2-kx+k-1,根据下列各条件,求k的值.
(1)抛物线的顶点在x轴上;
(2)抛物线的顶点在y轴上;
(3)抛物线的顶点(-1,-2);
(4)抛物线经过原点;
(5)当x=1时,y有最小值;
(6)y的最小值为-1.

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如图,顶点坐标为(1,9)的抛物线交x轴于点A(-2,0)、B两点,交y轴于点C,过A、B、C三点的精英家教网⊙O′交y轴于另一点D,交抛物线于另一点P,过原点O且垂直于AD的直线交AD于点H,交BC于点G.
(1)求抛物线的解析式和点G的坐标;
(2)设直线x=m交抛物线于点E,交直线OG于点F,是否存在实数m,使G、P、E、F为一个平行四边形的四个顶点?如果存在,求出m的所有值;如果不存在,请说明理由.

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4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示:
(1)判断a,b,c,b2-4ac的符号;
(2)当|OA|=|OB|时,求a,b,c满足的关系.

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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0),对称轴方程是x=3,顶点为B,直线y=kx+m经过A、B两点,它与坐标轴围成的三角形的面积为2,求一次函数y=kx+m和二次函数y=ax2+bx+c的解析式.

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已知:二次函数y=2x2-4mx+m2的图象与x轴有两个交点A、B,顶点为C,若△ABC的面积为4
2
,求m的值.

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同步练习册答案