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求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍．如图所示．设直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分别是BC，AC边上的中线，且AM²+BN²=AB²+MN²．
求证：4（AM²+BN²）=5AB²．

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如图所示．求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍．

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1、如图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB²=2FG²．

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24、如图所示，已知DE=AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，请问，线段AB、DC和线段BC有何大小关系．并说明理由．

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23、如图所示，已知E、F为AB、AC上的点，且BF⊥AC，CE⊥AB，BD=CD，
求证：点D在∠BAC的角平分线上．

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22、如图所示，已知B、E、C、F四点在同一直线上，AC、DE相交于H，∠B=∠DEF，∠D=∠EHC，BE=CF．求证：AC=DF．

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21、如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，BF⊥AC于F，BD=CF．
求证：CD=BF．

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如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=8厘米．AC=6厘米．已知△ABC的面积为21平方厘米，求DE的长度．

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19、如图所示，七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动，要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到AB、AC两条道路的距离相等，而且要使PM=PN，请你用尺规作图的方法找出P点（不写画法，但保留作图痕迹）