科目： 来源： 题型：

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如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，通过两次全等变换得到Rt△COD，且B（0，2）、C（0，-1），抛物线y=ax²+bx+c过A、C、D三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△POD的外心在OD上？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点E是抛物线的对称轴上一点，若四边形AODE是菱形，求E点的坐标．

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△ACB中AD、CE分别是BC、AB边上的高，连接DE，BC=nBE．
（1）如图①当n=2时，

DE

AC

=

 

．
（2）如图②当n=

2

时，求证：AC=

2

DE；
（3）如图③当

DE

AC

=

3

2

时，n=

 

．

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AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD与⊙O相切于点D，C在⊙O上，且PC=PD．
（1）判断PC与⊙O的位置关系，并证明你判断．
（2）过A点作AE⊥PC于E，连接BC，若AE=4，⊙O的半径为3，求cos∠APE的值．

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21、△ACB在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）△ACB关于直线AB作轴对称变换得△DAB，则D点的坐标为

（3，1）

；
（2）△DAB绕AD的中点P逆时针旋转90°，得△D₁A₁B₁，则D的对应点D₁的坐标为

（2，4）

；
（3）在图中画出△DAB、△D₁A₁B₁并直接写出它们重叠部分的面积为

1

平方单位．

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如图Rt△ABC中∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，过C点作CE⊥BC，连DE，若CE=

1

2

CD，求证：AD⊥DE．

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如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线y=

8

x

(x＞0)于P点，连OP，则OP²-OA²=

 

．

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15、如图，直线y=kx+b经过点A（-2，0），和B（1，3）两点，则不等式组-2x+5≥kx+b＞0的解集为

-2＜x≤1

．