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5、在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,则下列三种说法:
①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有(  )

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下列方程中,有实数根的方程是(  )
A、x2+9=0
B、
x
x-3
=
3
x-3
C、
x-3
x
=
x-3
3
D、
x-2
=-1

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精英家教网在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为CB,CA延长线上的点,BE与AD的交点为P.
(1)若BD=AC,AE=CD,在如图中画出符合题意的图形,并直接写出∠APE的度数;
(2)若AC=
3
BD
CD=
3
AE
,求∠APE的度数.

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如图,平面直角坐标系xOy中,A(2
3
,2)
,B(4,0).将△OAB绕点O顺时针旋转a角(0°<a<90°)得到△OCD(O,A,B的对应点分别为O,C,D),将△OAB沿x轴负方精英家教网向平移m个单位得到△EFG(m>0,O,A,B的对应点分别为E,F,G),a,m的值恰使点C,D,F落在同一反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象上.
(1)∠AOB=
 
°,a=
 
°;
(2)求经过点A,B,F的抛物线的解析式;
(3)若(2)中抛物线的顶点为M,抛物线与直线EF的另一个交点为H,抛物线上的点P满足以P,M,F,A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等(点P不与点H重合),请直接写出满足条件的点P的个数,并求位于直线EF上方的点P的坐标.

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抛物线y=ax2+bx+c,a>0,c<0,2a+3b+6c=0.
(1)求证:
b
2a
+
1
3
>0

(2)抛物线经过点P(
1
2
,m)
,Q(1,n).
①判断mn的符号;
②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A(x1,0),点B(x2,0)(点A在点B左侧),请说明x1
1
6
1
2
x2<1

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22、我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A1是由△A复制的.以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去.如图1,由△A复制出△A1,又由△A1复制出△A2,再由△A2复制出△A3,形成了一个大三角形,记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的,通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.
(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小明发现△A∽△B,其相似比为
1:2
.在图1的基础上继续复制下去得到△C,若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有
121
个小三角形;
(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是
正三角形或正六边形

(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记.

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已知关于x的一元二次方程ax2+bx+
1
2
=0(a≠0)
有两个相等的实数根,求
ab2
(a-1)2+(b+1)(b-1)
的值.

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解不等式组 
x+3>0
2(x-1)+3≥3x
,并判断x=
3
是否为该不等式组的解.

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定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-4m,2m-1]的函数的一些结论:①当m=
1
2
时,函数图象的顶点坐标是(
1
2
,-
1
4
)
;②当m=-1时,函数在x>1时,y随x的增大而减小;③无论m取何值,函数图象都经过同一个点.其中所有的正确结论有
 
.(填写正确结论的序号)

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精英家教网如图,甲、乙两盏路灯相距20米.一天晚上,当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部.已知小明的身高为1.6米,那么路灯甲的高为
 
 米.

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同步练习册答案