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21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，过点D作DP⊥BC，分别交BA，CA或它们的延长线于点P，Q．
求证DP+DQ是定值．

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19、已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D是AB边的中点，且∠BAC+∠DCB=90°．试判断△ABC的形状并证明．

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18、已知：如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．
求证：BC=AB+EF．

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16、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB上的一点D重合，如果要使D点恰为AB的中点，应添加什么条件？请在添加适当的条件后，给出你的证明．
解：添加的条件是：

∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）

．
证明：

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15、如图所示，这个风铃分别由正三、正四、正五、正六、正八、正十和正十二边形的饰物组成，共重144克，（假设绳子和横杆的重量为0），请你计算出每个正多边形饰物的重量．

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如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDGF的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=

 

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如图，在扇形AEF中，∠A=90°，点C为

EF

上任意一点（不与点E、F重合），四边形ABCD为矩形，则当点C在

EF

上运动时（不与E、F点重合），BD长度的变化情况是

 

．

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