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如图，在平面直角坐标系中，点A、B为正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的交点，过点A作AC平行于x轴，过点B作BC平行于y轴，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，若∠BAC=60°，AB=4，
（1）求k与m的值；
（2）将一把三角尺的直角顶点放在原点O处，绕着点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q，设点P的横坐标为x，PQ的长为L，当点p在边AC上运动时，求L与x的函数关系式；
（3）当△PQC的面积为

3

2

时，求点P的坐标．

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在矩形ABCD中，AB=3，点P在对角线AC上，直线l过点P，且与AC垂直交AD边于点E．
（1）如图1，若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心O重合，求BC的长；
（2）如图2，若直线l与AB相交于点F且AP=

1

4

AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积为S，
①求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②探索：是否存在这样的x，使得以A为圆心，以x-

3

4

长为半径的圆与直线l相切？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由．

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已知：Rt△ABC中，AC⊥BC，CD为AB边上的中线，AC=6cm，BC=8cm；点O是线段CD边上的动点（不与点C、D重合）；以点O为圆心、OC为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥AB于F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．（如图1）
（2）请分析⊙O与直线AB可能出现的不同位置关系，分别指出线段EF的取值范围．（图2供思考用）

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如图，PA、PB是半径为2的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）

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（1）解不等式组：

5x-2＞3(x+1) 1 2 x-1≤7- 3 2 x

，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（2）为帮助玉树灾区人民重建家园，某校学生积积捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求第二次捐款的人数．

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15、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第15个图形需要黑色棋子的个数是

1

．

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