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    25、若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．

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    23、p是质数，p4+3仍是质数，求p5+3的值．

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    21、（1）将l，2，…，2004这2004个数随意排成一行，得到一个数N．求证：N一定是合数；
    （2）若n是大于2的正整数，求证：2n-1与2n+1中至多有一个是质数．

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    20、求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数．

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    18、证明：有无穷多个n，使多项式n2+n+41
    （1）表示合数；
    （2）为43的倍数．

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    17、试证明：形如11111l+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．

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    16、由超级计算机运算得到的结果2859433-1是一个质数，则2859433+1是（　　）

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    9、机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规则进行染色：凡能表示为两个合数之和的自然数都染成红色，不合上述要求的自然数都染成黄色，若被染成红色的数由小到大数下去，则第1992个数是
    2001
    ．

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    已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2=
     
    ．

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    已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m，n，使得p=m+n，q=mn，则
    pp+qqmn+nm
    的值为
     
    ．

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