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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．
（1）求BC的长；
（2）点D在线段BC的延长线上，若以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似，求CD的长．

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23、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）在网格中画出△A₁B₁C₁，使△ABC∽△A₁B₁C₁，且AB：A₁B₁=1：2．

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13、如图，在?ABCD中，点E为CD边上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F．请你写出图中的一对相似三角形：

△ADE∽△FCE

．

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如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．

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如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-

4

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x²+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线y=-

4

9

x²+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．

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