Question

6．如左图表示加载某个灯泡的电压与通过它的电流的关系．

（1）把遵从上述规律的三个相同的灯泡串联起来，接在电压恒为12V的电源两端（如图a所示），此时每个灯泡的电阻是多少．
（2）把其中两个灯泡和一个R_a=10Ω的定值电阻及电压恒为8V的电源按如图b所示的方式连接，求此时流过电流表的电流和灯泡的电阻．

Answer 1

分析 （1）三个相同的灯泡串联接入电路，由串联电路特点可知，每个灯泡两端电压相等，求出每个灯泡两端电压，由图a所示图象求出电压所对应的电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）由图b可知，两灯泡并联后与定值电阻R₀串联，电流表测电路中的电流，

解答 解：（1）因串联电路中各处的电流相等，且三个相同灯泡的电阻相等，
由I=$\frac{U}{R}$可知，三灯泡两端的电压相等，即U_L=$\frac{U}{3}$=$\frac{12V}{3}$=4V，
由图1可知，电灯电压是4V时，通过每个灯泡的电流为0.5A，
则每个灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω；
（2）由图b可知，两灯泡并联后与定值电阻R₀串联，电流表测电路中的电流，
设每只电灯加上的实际电压和通过灯泡的电流分别为U₁和I₁，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流I=2I₁，
则电源的电压U=U₁+2I₁R₀=U₁+2I₁×10Ω=U₁+20Ω×I₁，即U₁=8V-20Ω×I₁，
这是一个直线方程，把该直线在a图上画出，如图所示：

这两条曲线的交点为U₁=2V，I₁=0.3A，同时满足了电路结构和元件的要求，
此时通过电流表的电流值I=2I₁=2×0.3A=0.6A，
每只灯泡的电阻：
R=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.3A}$≈6.7Ω．
答：（1）把遵从上述规律的三个相同的灯泡串联起来，接在电压恒为12V的电源两端时每个灯泡的电阻是8Ω；
（2）把其中两个灯泡和一个R_a=10Ω的定值电阻及电压恒为8V的电源按如图b所示的方式连接，此时流过电流表的电流为0.6A，灯泡的电阻为6.7Ω．

点评 本题电灯是非线性元件，电阻R=$\frac{U}{I}$≠$\frac{△U}{△I}$，本题的技巧是应用数学方法，通过作图求解电灯的电流．