Question

（2012?朝阳区）有一根绳子，通过如图甲所示的滑轮组，能够提起的最重物体时A，物体比A再重绳子将会断裂（不计绳重和摩擦）．求：
（1）将A匀速提高2m做的有用功为470J，则物重？
（2）若此时滑轮组的效率为92.5%，人的重力为600N，每只脚与地面接触面积为2×10^-2m²，则人对地面的压强P_地=？
（3）若用这根绳子和这些滑轮，组成如图乙所示滑轮组，利用它从水中缓慢匀速提起（不计水的阻力）一个边长为3×10^-1m的正方体B，当提到B的下表面所受水的压强为2×10³Pa时，绳子断裂，则正方体的密度ρ_B=？

Answer 1

分析：（1）已知所做的有用功和物体升高的高度，根据公式G=

W

h

可求物体的重力；
（2）已知有用功和机械效率，可求拉力所做的总功；从而求出拉力的大小；进一步求出动滑轮的重力；人对地面的压力等于人的重力与向上的拉力之差，最后根据公式P=

F

S

求出人对地面的压强；
（3）根据公式P=ρgh求出正方体浸入的深度，进一步求出正方体排开的水的体积，根据公式F_浮=ρ_水gV_排求出此时正方体受到的浮力；正方体的重力就等于浮力与向上的绳子的拉力之和；进一步求出正方体的质量，根据公式ρ=

m

V

求出正方体的密度．

解答：解：（1）物体的重力G_A=

W有用

h

=

470J

2m

=235N；
答：物体的重力为235N．
（2）拉力做的总功W_总=

W有用

η

=

470J

92.5%

=508J；
∵L=2h，
∴绳子拉力F=

W总

L

=

W总

2h

=

508J

2×2m

=127N；
人对地面的压力为：F_压=G-F=600N-127N=473N，
人对地面产生的压强：P=

F压

S

=

473N

2×2×10-2m2

=11825Pa．
答：人对地面的压强为11825Pa．
（3）由P=ρgh得：正方体浸入水中的深度h=

P下

ρ水g

=

2×103Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.2m，
∴V_排=a²h=（3×10^-1m）²×0.2m=1.8×10^-2m³
∴F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-2m³=180N，
∵G_动=2F-G_A=2×127N-235N=19N
在乙装置中，提升动滑轮的绳子股数n=3：则：F=

1

3

（G_B+G_动-F_浮）
G_B=3F+F_浮-G_动=3×127N+180N-19N=542N
m_B=

GB

g

=

542N

10N/kg

=54.2kg，
∴密度：ρ_B=

mB

V

=

54.2kg

(3×10-1m)3

=2×10³kg/m³．
答：正方体B的密度为2×10³kg/m³．

点评：本题考查重力、总功、压力、深度、浮力、压强、密度等的计算，考查的知识点比较多，难点是求正方体的质量和正方体所受的浮力，解题过程中要注意单位的换算．