Question

4．如图所示电路，电源电压12V保持不变，R₁=12Ω，小灯泡L的规格为“6V 3W”，滑动变阻器R₂的最大阻值为12Ω，电流表的量程为0～3A．求：（画出下列每小题的等效电路图）
（1）只闭合S₁时，小灯泡L恰好正常发光，求R₁的阻值；在10min内电流通过电阻R₁所产生的热量是多少？
（2）当开关均闭合时，要使电流表安全使用，求滑动变阻器接入电路的阻值范围；求滑动变阻器R₂的电功率的变化范围．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁时，灯泡L与电阻R₁串联，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用欧姆定律求出R₁的阻值，根据Q=W=UIt求出在10min内电流通过电阻R₁所产生的热量；
（2）当开关均闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出电流表的示数为3A时通过R₂的电流，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值，根据P=UI求出滑动变阻器R₂的最大电功率；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时变阻器消耗的电功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑动变阻器R₂的最小电功率，然后得出答案．

解答 解：（1）只闭合S₁时，等效电路图如下图所示：

因串联电路中各处的电流相等，且小灯泡L恰好正常发光，
所以，由P=UI可得，此时电路中的电流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-R_L=12V-6V=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
在10min内电流通过电阻R₁所产生的热量：
Q₁=W₁=U₁It=6V×0.5A×10×60s=1800J；
（2）当开关均闭合时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
当电流表的示数I′=3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，消耗的电功率最大，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I′-I₁=3A-1A=2A，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{2A}$=6Ω，
所以，滑动变阻器接入电路中的电阻范围为6Ω～12Ω，
滑动变阻器消耗的最大功率：
P_2大=UI₂=12V×2A=24W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，消耗的电功率最小，
则P_2小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω}$=12W，
所以，滑动变阻器消耗电功率的范围为12W～24W．
答：（1）R₁的阻值为12Ω，在10min内电流通过电阻R₁所产生的热量是1800J；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值范围为6Ω～12Ω，滑动变阻器R₂的电功率的变化范围为12W～24W．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，画出电路的等效电路图是解题的基础，会判断滑动变阻器接入电路中电阻的范围和消耗电功率的范围是关键．