Question

7．小邦和小册想知道玉米油的密度，他们用了不同方法做实验．
（1）天平调节平衡后，测出空烧杯的质量为21g，在烧杯中倒入适量的玉米油，测出烧杯和玉米油的总质量如图甲所示，则烧杯中玉米油的质量为55.8g．
（2）将烧杯中的玉米油倒入量筒中，玉米油的体积如图乙所示，玉米油的密度为0.93×10³kg/m³．
（3）小邦用这种方法测出的玉米油密度与真实值相比会偏大（选填“偏大”或“偏小”）．
（4）小册用一台电子秤和玻璃杯做了如下实验：
①用电子秤测出空玻璃杯的质量为m；
②在玻璃杯中装水，用笔在杯身水面位置标记为O，再用电子秤测出玻璃杯和水的总质量为m₁；
③把玻璃杯中的水倒尽然后吹干，把玉米油慢慢倒入杯中，直至液面与标记O处相平，再用电子称测出玻璃杯和玉米油的总质量m₂；
则玉米油的密度表达式ρ=$\frac{{m}_{2}-m}{{m}_{1}-m}$•ρ_水．（用m、m₁、m₂、ρ_水表示）

Answer 1

分析 （1）物体质量等于砝码质量和游码读数之和，由此读出烧杯和玉米油的总质量，从而计算烧杯中玉米油的质量；
（2）由图乙读出玉米油的体积，由密度公式计算其密度的大小；
（3）将烧杯中的玉米油倒入量筒中，烧杯中油会有残留，所测体积偏小，由此分析密度；
（4）由题根据水和油体积相等，由密度公式计算油的密度．

解答 解：
（1）由图知，标尺上分度值为0.2g，
由图甲知，烧杯和玉米油的总质量：m_总=50g+20g+5g+1.8g=76.8g，
所以烧杯中玉米油的质量：m=m_总-m_杯=76.8g-21g=55.8g；
（2）由图乙可知，玉米油的体积V=60mL=60cm³，
所以玉米油的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{55.8g}{60c{m}^{3}}$=0.93g/cm³=0.93×10³kg/m³；
（3）因为将烧杯中的玉米油倒入量筒中，烧杯中油会有残留，所以测得油的体积偏小，由密度公式知所测密度偏大；
（4）由实验步骤可知，玻璃杯中装入水的质量：m_水=m₁-m，
玻璃杯中装入油的质量：m_油=m₂-m，
杯中所装的水和油的体积相等，即：V_油=V_水，
由密度公式有：$\frac{{m}_{油}}{{ρ}_{油}}$=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$，即：$\frac{{m}_{2}-m}{ρ}$=$\frac{{m}_{1}-m}{{ρ}_{水}}$，
所以ρ_油=$\frac{{m}_{2}-m}{{m}_{1}-m}$•ρ_水．
故答案为：（1）55.8；（2）0.93×10³；（3）偏大；（4）ρ=$\frac{{m}_{2}-m}{{m}_{1}-m}$•ρ_水．

点评 本题是液体密度的测量，考查了天平和量筒的读数、密度计算以及误差的分析以及特殊方法测密度的应用，这些问题都是常考的要掌握好．