Question

10．如图所示，质量为0.2千克、底面积为2×10^-2米²的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器中盛有0.2米高的水．
求：（1）求容器中水的质量．
（2）将一个体积为2×10^-3米³，密度为2.9×10³千克/米³的实心均匀物块浸没在容器内水中后．
①若水未溢出，求：此时容器对地面的压强．
②若浸没前容器中已装满水，求：物块浸没在容器内水中后水对容器底部压强．

Answer 1

分析 （1）求出水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量；
（2）①若水未溢出，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物块的质量；即可求出容器的总质量，利用F=G=mg求出压力，利用p=$\frac{F}{S}$求出此时容器对地面的压强．
②若浸没前容器中已装满水，物块浸没在容器内水中，排开的水溢出，则水的深度不变，根据公式p=ρ_水gh求出水对容器底部压强．

解答 解：（1）水的体积V_水=Sh=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的质量为m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3_m3=4kg；
（2）①由ρ=$\frac{m}{V}$得：实心均匀物块的质量为m_物=ρ_物V_物=2.9×10³kg/m³×2×10^-3_m3=5.8kg；
实心均匀物块浸没在容器内水中后，若水未溢出，
则容器的总质量为m_总=m_容器+m_水+m_物=0.2kg+4kg+5.8kg=10kg．
则容器对地面的压力F=G=m_总g=10kg×9.8N/kg=98N，
压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{98N}{2×{10}^{-2}{m}^{3}}$=4900Pa；
②若浸没前容器中已装满水，物块浸没在容器内水中，排开的水溢出，则水的深度不变，
所以水对容器底部压强p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa．
答：（1）容器中水的质量为4kg．
（2）①若水未溢出，此时容器对地面的压强为4900Pa．
②若浸没前容器中已装满水，物块浸没在容器内水中后水对容器底部压强为1960Pa．

点评 此题考查了密度计算公式、液体压强计算公式和固体压强计算公式的应用．