Question

18．图甲是公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发射超声波脉冲信号并接收被汽车反射回来的信号，根据发射和接收到信号间的时间差，可测出被测物体的速度．图乙中，P₁、P₂是测速仪发射的超声波信号，n₁、n₂分别是P₁、P₂被汽车反射回来的信号．P₁、P₂之间的时间间隔2s，超声波在空气中的传播速度v=340m/s，假设汽车始终在平直公路上匀速运动，根据图乙，求：

（1）汽车在遇到两个脉冲信号P₁、P₂的时间内前进的距离s；
（2）汽车行驶的速度v_车．

Answer 1

分析 由题意可知，P₁、P₂的时间间隔为2秒，根据图乙所示P₁、P₂的间隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之间间隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间．
从而可以求出超声波前后两次从测速仪汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离．
由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程．
由于两次超声波发出的时间间隔为2秒．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．
根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度．

解答 解：（1）P₁、P₂的间隔的刻度值为20个格，时间长为2秒，P₁、n₁之间间隔的刻度值为8，所以对应的时间为0.8秒；P₂、n₂之间间隔的刻度值6，所以对应的这两点之间对应的时间为0.6秒．
P₁、n₁之间的时间为超声波第一次从测速仪发出后遇到行进的汽车又回来所用的时间，所以超声波传播到汽车所用的时间t₁为0.4秒．由此可以求出汽车在接收到p₁的信号时汽车与测速仪之间距离：s₁=vt₁=340m/s×0.4s=136m；
同理可求出汽车在接收p₂信号时汽车与测速仪之间的距离：s₂=vt₂=340m/s×0.3s=102m．
由此可知，汽车在接收到p₁、p₂两个信号之间的时间内前进的距离：s=136m-102m=34m．
（2）设汽车运行34m的时间为t，汽车接收到p₁信号到测速仪接收到p₁的反射信号n₁的时间为t₁′=$\frac{1}{2}$t′=0.2 s，测速仪接收到汽车信号又经t₂′=2s-0.4 s=1.6 s发射p₂，后又经t₃=$\frac{1}{2}$×0.2s=0.1s汽车接收到p₂，所以汽车行驶34m距离所用时间t=t₁′+t₂′+t₃′=1.9s，所以汽车的速度v′=$\frac{34m}{1.9s}$=17.9m/s．
答：（1）汽车在接收到p₁、p₂两个信号之间的时间内前进的距离为34m．
（2）汽车的速度是17.9m/s．

点评 汽车在接收到信号之间的距离，要通过其与测速仪之间的距离的变化求出．
如何确定汽车运动的时间，是此题的难点．两次信号的时间间隔虽然是2秒，但汽车在接收到两次信号时其其通过的路程所对应的时间不是2秒．要从起第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上是解决此题关键．