Question

如图所示装置，杠杆OB可绕O点在竖直平面内转动，OA∶AB＝1∶2。当在杠杆A点挂一质量为300kg的物体甲时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F₁，杠杆B端受到竖直向上的拉力为T₁时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N₁；在物体甲下方加挂质量为60kg的物体乙时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F₂，杠杆B点受到竖直向上的拉力为T₂时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N₂。已知N₁∶N₂＝3∶1，小明受到的重力为600N，杠杆OB及细绳的质量均忽略不计，滑轮轴间摩擦忽略不计，取g =10N/kg。求：

（1）拉力T₁；
（2）动滑轮的重力G。

Answer 1

（1）拉力T₁为1000N；（2）动滑轮的重力为100N．

试题分析：（1）以杠杆为研究对象，画出受力分析图1，则有G_甲×OA=T₁×OB、（G_甲+G_乙）×OA=T₂×OB，综合后即可求得答案．
（2）分别以动滑轮和人为研究对象，画出对应的受力分析图，根据杠杆平衡条件求解．
解：（1）对杠杆进行受力分析如图1甲、乙所示：

根据杠杆平衡条件：
G_甲×OA=T₁×OB
（G_甲+G_乙）×OA=T₂×OB
∵OA：AB=1：2
∴OA：OB=1：3
则：G_甲=m_甲g=300kg×10N/kg=3000N．
T₁==×3000N=1000N．
（2）以动滑轮为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示

因动滑轮处于静止状态，所以：
T_动1=G+2F₁，T_动2=G+2F₂
又T_动1=T₁，T_动2=T₂
所以：F₁===500N﹣G；
F₂===600N﹣G；
以人为研究对象，受力分析如图3甲、乙所示．

人始终处于静止状态，所以有：
F_人1+N₁=G_人，F_人2+N₂=（500N﹣G）G_人
因为F_人1=F₁，F_人2=F₂，N₁=N₁，N₂=N₂，
且G_人=600N
所以：N₁=G_人﹣F₁=600N﹣（500N﹣G）=100N+G；
N₂=G_人﹣F₂=600N﹣（600N﹣G）=G；
又因为N₁：N₂=3：1
即==，
解之：G=100N．
答：（1）拉力T₁为1000N；
（2）动滑轮的重力为100N．
点评：此题涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，画出受力分析图解答比较容易理解，另外，还需要列方程并求解，因此解答此题还要要求学生应具备一定的学科综合能力．