Question

如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B．物体A的底面积为S_A，密度为ρ_A，高度为h_A；物体B的底面积为S_B，密度为ρ_B，高度为h_B．当物体A所受竖直向上的拉力为T₁为1500N时，物体A静止，地面对物体A的支持力为N₁．当物体B所受竖直向上的拉力为T₂为1000N时，物体B静止，地面对物体B的支持力为N₂．挂在滑轮组挂钩上的物体B匀速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F_B为600N．已知N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，不计电动机的重量．求：
（1）物体A、物体B和每个动滑轮的重量．（每个滑轮质量相同）
（2）若设备水平臂OF重1200N，拉起它的钢丝绳与它的夹角为30°，挂有重物B的电动机在E处，如图所示，EF=3OE．不计钢丝绳自重，求钢丝绳对水平臂的拉力．

Answer 1

分析：首先对物体进行受力分析，此时物体A和物体B在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．
（1）知道物体A和物体B的底面积、密度和高度可利用公式G=mg=ρvg=ρshg计算出物体A和物体B的重力．从图可知，当物体A和物体B静止时，竖直向上的力等于竖直向下的力，从而可以列出两个等式：G_A=T₁+N₁①，G_B=T₂+N₂②，

①

②

便可以计算出物体A和物体B的重力、以及N₁和N₂的大小．再根据公式F=

1

4

（G_物+G_动）求出动滑轮重；
（2）作用在杠杆上的阻力有两个，一是动滑轮和物体B的重力，其力臂为OE=

1

4

OF；一个是水平臂OF的重力，作用在OF的中点上，其力臂为

1

2

OF；动力是钢丝绳上的拉力F，其力臂为30度角所对的直角边，等于斜边OF的一半，即

1

2

OF．然后根据杠杆平衡条件求解．

解答：已知：T₁=1500N，T₂=1000N，F_B=600N，N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，
求：（1）G_A=？；G_B=？；G_动′=？；（2）钢丝绳对水平臂的拉力F=？
解：物体A和物体B在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．如图所示：

（1）∵物体A的底面积为S_A，密度为ρ_A，高度为h_A，物体B的底面积为S_B，密度为ρ_B，高度为h_B，
∴物体A的重力为：G_A=ρ_As_Ah_Ag；物体B的重力为：G_B=ρ_Bs_Bh_Bg，
而物体A和物体B静止，
∴G_A=T₁+N₁，G_B=T₂+N₂，
而T₁=1500N，T₂=1000N，
即：ρ_AS_Ah_Ag=1500N+N₁①，ρ_BS_Bh_Bg=1000N+N₂②，
则

①

②

=

ρASAhAg

ρBSBhBg

=

1500N+N1

1000N+N2

，
而N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，
解得：N₁=2000N，N₂=1000N，G_A=3500N，G_B=2000N；
∵n=4，拉力F_B=600N，G_B=2000N，
∴由公式F=

1

4

（G_物+G_动）可得：
动滑轮的重力为；G_动=4F_B-G_B=4×600N-2000N=400N，
每个动滑轮的重量：G_动′=

1

2

G_动=

1

2

×400N=200N；
（2）做出杠杆上各力和其力臂，如下图：

挂有重物B的电动机对杠杆的作用力，G₂=G_B+G_动=2000N+400N=2400N，
根据杠杆的平衡条件可得：G₁×

1

2

OF+G₂×

1

4

OF=F×

1

2

OF，
解得：F=G₁+

1

2

G₂=1200N+

1

2

×2400N=2400N．
答：（1）物体A、物体B和每个动滑轮的重量分别为3500N、2000N、200N；
（2）钢丝绳对水平臂的拉力为2400N．

点评：本题综合性较强而且难度较大，基本涵盖了滑轮组和机械效率的所有知识点，所以要解答本题，需要基础相当的扎实．本题考查物体的重力、动滑轮重力、杠杆平衡条件的应用，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，判断出动滑轮上绳子的段数，找出其中的等量关系．