Question

13．在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R₂上标有“20Ω，2A”字样，闭合电键后，当滑动变阻器的滑片P在中点位置时，电流表A₁、A的示数如图（b）所示，求：
（1）电源电压．
（2）电阻R₁的阻值．
（3）改变滑片P的位置，使电流表A与电压表V的指针偏离零刻度线的角度（即偏离的格数）恰好相同，求此时滑动变阻器R₂接入电路的阻值．
（4）滑动变阻器R₂工作时的最小电流．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A测干路电流．
（1）当滑动变阻器的滑片P在中点位置时，根据并联电路的电流特点结合电流表指针的偏转情况确定其两端并根据分度值读出示数，进一步求出通过滑动变阻器的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；
（2）知道电源的电压和通过R₁的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（3）根据电源的电压不变可知滑片移动时电压表的示数不变和量程以及偏转的格数，然后确定干路电流的大小，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知滑片移动时通过R₁的电流不变，再根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻；
（4）根据欧姆定律 当变阻器连入电路中的阻值最大时，通过的电流最小．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A测干路电流．
（1）当滑动变阻器的滑片P在中点位置时，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且电流表A₁指针的偏角大于电流表A指针的偏角，
所以，电流表A₁的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，通过R₁的电流I₁=0.4A，
电流表A的量程为0～3A，分度值为0.1A，干路电流I=1A，则通过滑动变阻器的电流：I₂=I-I₁=1A-0.4A=0.6A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电源的电压：U=I₂×$\frac{1}{2}$R₂=0.6A×$\frac{1}{2}$×20Ω=6V；
（2）根据欧姆定律，R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}=\frac{6V}{0.4A}$=15Ω；
（3）因电源电压6V保持不变，所以，滑片移动时，电压表的示数不变，
且电压表的量程为0～15V，分度值为0.5V，对应指针偏转的格式为$\frac{6V}{0.5V}$=12，
因电流表A与电压表V的指针偏离零刻度线的角度（即偏离的格数）恰好相同，
所以，电流表A的示数：I′=12×0.1A=1.2A，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R₁的电流不变，
则通过滑动变阻器的电流：I₂′=I′-I₁=1.2A-0.4A=0.8A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R₂′=$\frac{U}{{I}_{2}′}=\frac{6V}{0.8A}$=7.5Ω；
（4）当变阻器连入电路中的电阻最大R_滑大=20Ω时，通过滑动变阻器R₂工作时的最小电流
I_滑小=$\frac{U}{{R}_{滑大}}=\frac{6V}{20Ω}$=0.3A．
答：（1）电源电压为6V；
（2）电阻R₁的阻值为15Ω；
（3）此时滑动变阻器R₂接入电路的阻值为7.5Ω；
（4）滑动变阻器R₂工作时的最小电流为0.3A．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电流表A与电压表V的指针偏离零刻度线的角度恰好相同时电流表A示数的确定，难度较大．