Question

14．一个空瓶质量是300g，如果装满水总质量是700g，今先向瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒总质量为1kg，然后再向瓶内装满水，则三者质量为1300g．问：
（1）空瓶的容积是400cm³；
（2）瓶内装的金属密度是7×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）已知瓶子和金属颗粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量；瓶子装上金属颗粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属颗粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；求出了金属颗粒的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求金属颗粒的密度．

解答 解：
（1）空瓶装满水：
m_水=700g-300g=400g，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，空瓶容积：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g}{1g/c{m}^{3}}$=400cm³，
（2）金属颗粒的质量：
m_金=m_总-m_瓶=1000g-300g=700g，
瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1300g-1000g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³，
金属颗粒的体积：
V_金=V-V_水?=400cm³-300cm³=100cm³，
金属颗粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{100c{m}^{3}}$=7g/cm³=7×10³kg/m³．
故答案为：（1）400；（2）7×10³．

点评 此题考查了密度公式的应用，难度较大，特别是2次倒水，三者质量是1300g，给此题增加了难度，还有计算时各个单位的统一，总之，如果稍有疏忽，可能导致整个题出错，因此是易错题．