Question

19．小明同学利用电流表A、单刀双掷开关S、电阻箱R、滑动变阻器R₀和电源测量未知电阻R_x的阻值，实验电路图如图甲所示，实验操作如下：

①移动滑动变阻器的滑片P，使滑动变阻器接入电路的阻值最大，将S拨至a处，再次移动滑片P，使滑动变阻器的部分阻值接入电路，读出电流表的示数I₁．
②保持滑片P位置不变，将电阻箱值调到最大，再将S从a拨至b处，调节电阻箱，使电流表的示数为I₂，此时电阻箱的示数为R′．
（1）若I₁=I₂，则待测电阻值R_x=R′（选填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）若I₁＞I₂，则待测电阻值R_x＜$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$R′（选填“＞”、“＜”或“=”）．
（3）图乙所示电阻箱的示数为305Ω．

Answer 1

分析 （1）替代法的测量思路是等效的思想，本题可以利用电流等效．即先把开关S接a点，读出电流表的示数为I（此电流为R_x、R₀共同作用的效果）；然后再把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数仍变为原来的数值I（此电流为R、R₀共同作用的效果）．既然R_x和R₀共同作用的效果与R、R₀共同作用的效果相同，则R_x+R₀=R+R₀，即R_x=R．这里用电阻箱R等效替代了待测电阻R_x．
（2）用各指针所指的示数乘以下面的倍数，然后将所有的数值相加，即为该电阻箱的读数．

解答 解：
根据电路图，将电阻箱的阻值调至最大；然后把开关S接a点，读出电流表的示数为I（此电流为R_x、R₀共同作用的效果）；再把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数仍变为原来的数值I（此电流为R、R₀共同作用的效果）；最后读出电阻箱的示数R．
（1）故据上面的知识可知，若I₁=I₂，则待测电阻值R_x=R′
（2）若I₁＞I₂，时，由于电源电压不变，
则当解a时，U_总=I₁Rx+I₁R₀
当开关解b时，U_总=I₂R′+I₂R₀
故：I₁Rx+I₁R₀=I₂R′+I₂R₀；
故Rx=$\frac{{I}_{2}R′+（{I}_{2}{R}_{0}-{I}_{1}{R}_{0}）}{{I}_{1}}$
由于I₁＞I₂；即I₂R₀-I₁R₀＜0
所以R_x＜$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$R′
（3）该电阻箱的示数为：0×1000+3×100+0×10+5×1=305Ω
故答案为：（1）=；（2）＜；（3）305．

点评 本题主要考查的是等效替代的研究方法．等效替代法是指在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象来替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法．