Question

12．小明家买了一台电烤箱，有低、中、高三个档位的发热功率．如图是其内部简化电路图，开关S₁可分别与触点a、b接触． 已知：R₁=48.4Ω，R₂=96.8Ω，电源电压保持不变．请分析和解答以下问题：
（1）当开关S₁置于a端、S₂闭合时，电烤箱处于高档位
（2）电烤箱在中档位工作时，对食物加热15min，求消耗的电能？
（3）求该烤箱工作的最大功率和最小功率之比为多少？

Answer 1

分析 （1）电烤箱的电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电阻越大，功率越小；分析电路图，根据开关的闭合情况判断出电路的连接方式，分析出电烤箱处于什么档位；
（2）当开关S₁置于b端，S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，此时电烤箱处于中档位；P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得功率，根据P=$\frac{W}{t}$可求得消耗的电能；
（3）当开关S₁置于b端，S₂断开时，两电阻串联，电路中的总电阻最大，电功率最小，电烤箱处于低档位；
利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分别求得最大功率和最小功率，然后即可得出答案．

解答 解：
（1）当开关S₁置于a端，S₂闭合时，两电阻并联，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率最大，电烤箱处于高档位；
（2）当开关S₁置于b端、S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，此时电烤箱处于中档位；
则中档位的功率：P_中=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{48.4Ω}$=1000W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，食物加热15min，消耗的电能：
W=P_中t=1000W×15×60s=9×10⁵J，
（3）当开关S₁置于b端，S₂断开时，两电阻串联，电路中的总电阻最大，电功率最小，电烤箱处于低档位；
最小功率：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{48.4Ω+96.8Ω}$，
当两电阻并联时，$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{48.4Ω}$+$\frac{1}{96.8Ω}$，
解得R_并=$\frac{4685.12}{145.2}$Ω，
最大功率：P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{\frac{4685.12}{145.2}Ω}$，
所以，该烤箱工作的最大功率和最小功率之比：
$\frac{{P}_{最大}}{{P}_{最小}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{\frac{4685.12}{145.2}Ω}$：$\frac{{（220V）}^{2}}{145.2Ω}$=$\frac{9}{2}$．
答：（1）高；
（2）消耗的电能为9×10⁵J，
（3）该烤箱工作的最大功率和最小功率之比为9：2．

点评 本题考查了电烤箱工作状态和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，本题的重点是分析出电阻串联时电功率最小，电阻并联时电功率最大，要知道电阻串联和并联的规律．