Question

2．如图所示（甲）是某同学探究电流与电压关系的电路图，开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P从a端移至b端，电流表和电压表的示数变化关系如图（乙），则由图象可知（　　）

• A． 电阻R₀两端电压与通过R₀的电流成正比
• B． R₀的电阻值是10Ω
• C． 该电路最小功率0.05W
• D． 滑动变阻器R的电功率先增大后减小

Answer 1

分析 （1）由图象可知，R₀两端的电压和电流关系是一个正比例函数图象，要注意电压是电流产生的原因；
（2）当滑片位于b端时接入电路中的电阻为0，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，根据图象可知电源电压的大小和电路中的最大电流，根据欧姆定律求出
R₀的电阻值；
（3）当滑片位于a端时接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图象读出电路中的最小电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值，根据P=UI求出电路消耗的最小功率；
（4）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后根据数学知识确定滑动变阻器消耗的最大功率，进一步得出滑动变阻器消耗电功率的变化．

解答 解：
A、因为电流随电压的变化图象为正比例函数图象，且呈一条直线，所以通过R₀的电流与R₀两端的电压成正比，由电压是产生电流的原因可知，不能说电阻R₀两端电压与通过R₀的电流成正比，故A错误；
B、当滑片位于b端时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，电路中的电流最大，由图乙可知，电源的电压U=3.0V，电路中的最大电流I_大=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₀的阻值：R₀=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{3.0V}{0.6A}$=5Ω，故B错误；
C、当滑片位于a端时接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的最小电流I_小=0.1A，电路中的总电阻：R_总=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{3.0V}{0.1A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：R_大=R_总-R₀=30Ω-5Ω=25Ω，
电路的最小功率：P_小=UI_小=3.0V×0.1A=0.3W，故C错误；
D、因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3.0V}{5Ω+R}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{3.0V}{5Ω+R}$）²R=$\frac{{（3.0V）}^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+{R}^{2}+2×5Ω×R}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+{R}^{2}-2×5Ω×R+4×5Ω×R}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω-R）^{2}}{R}+20Ω}$，
当R=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，即P_Rmax=$\frac{（3.0V）^{2}}{20Ω}$=0.45W，
当R=0Ω时，滑动变阻器消耗的电功率为0W，
当R=25Ω时，滑动变阻器消耗的电功率P′=I²R=（$\frac{3.0V}{5Ω+R}$）²R=（$\frac{3.0V}{5Ω+25Ω}$）²×25Ω=0.25W，
所以，移动时，滑动变阻器R的电功率先变大后变小，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据图象得出相关的信息．