Question

6．利用如图所示的装置，在10s内将重为90N的物体匀速提升1m，不计绳重和摩擦，若整个装置的机械效率为75%，则拉力的功率为12W；若绳子能承受的最大拉力为50N，此装置的机械效率最大可提高到80%．

Answer 1

分析 由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，拉力端移动的距离s=3h．
（1）利用W=Gh求有用功，再利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求总功，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力的功率；
（2）利用W=Fs求拉力，不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力；当绳能承受的最大拉力为50N时，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）求提升的最大物重，再利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求最大机械效率．

解答 解：
（1）由图知，n=3，拉力端移动的距离s=3h=3×1m=3m，
有用功：W_有用=Gh=90N×1m=90J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=75%得总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{75%}$=$\frac{90J}{75%}$=120J，
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{120J}{10s}$=12W；
（2）由W_总=Fs得拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{120J}{3m}$=40N；
不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），
则动滑轮重力：
G_轮=3F-G=3×40N-90N=30N，
当绳能承受的最大拉力F_最大=50N时，
由F_最大=$\frac{1}{3}$（G_最大+G_轮）可得，最大物重：
G_最大=3F_最大-G_轮=3×50N-30N=120N，
此装置的最大机械效率：
η_最大=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{{G}_{最大}h}{{F}_{最大}s}$=$\frac{{G}_{最大}}{{F}_{最大}3h}$=$\frac{{G}_{最大}}{3{F}_{最大}}$=$\frac{120N}{3×50N}$×100%=80%．
故答案为：12；80．

点评 本题考查了功、功率、机械效率的计算，关键是利用好两个公式：一是不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）；二是滑轮组机械效率的推导公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$．