Question

15．如图所示，电路电压保持不变，灯丝电阻不随温度变化．当滑动变阻器滑片位于某一位置时，电压表示数为12伏，电阻R与变阻器的功率之和为24瓦，此时电灯正常发光，当滑动变阻器滑片位于另一位置时，电压表示数为18伏，电阻R与变阻器的功率之和为18瓦．在电路的两个状态中，滑动变阻器先后接入电路的电阻值比为1：4．求：
（1）电路电压U．
（2）电灯的额定功率．
（3）电阻R的阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器、灯泡L串联，电压表测电阻R和变阻器两端的电压之和．
（1）根据串联电路的电压特点表示出灯泡亮度的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=UI表示出电阻R与变阻器的功率之和，然后联立等式即可求出电源的电压和灯泡的电阻；
（2）根据串联电路的电压特点求出灯泡正常发光时两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡正常发光时的功率即为额定功率；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电阻R与变阻器的功率之和，然后结合滑动变阻器先后接入电路的电阻值比为1：4求出R的阻值．

解答 解：两种情况的等效电路图如下图所示：

（1）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两图中电压表的示数分别为：
U_L=U-U₁=U-12V，U_L′=U-U₂=U-18V，
则两图中电路的电流分别为：
I₁=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{U-12V}{{R}_{L}}$，I₂=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{U-18V}{{R}_{L}}$，
由P=UI可得，电阻R与变阻器的功率之和分别为：
P₁=U₁I₁，即24W=12V×$\frac{U-12V}{{R}_{L}}$-----①
P₂=U₂I₂，即18W=18V×$\frac{U-18V}{{R}_{L}}$-----②
$\frac{①}{②}$可得：$\frac{U-12V}{U-18V}$=2，
解得：U=24V，
把U=24V代入①式可得，R_L=6Ω；
（2）由图1可得，灯泡两端的电压：
U_L=U-U₁=U-12V=24V-12V=12V，
灯泡的额定功率：
P_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6Ω}$=24W；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R与变阻器的功率之和分别为：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{R+{R}_{1}}$=24W，即R+R₁=6Ω--------③
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R+{R}_{2}}$=$\frac{（18V）^{2}}{R+{R}_{2}}$=18W，即R+R₂=18Ω------④
R₁：R₂=1：4-------⑤
由③④⑤可得，R=2Ω．
答：（1）电路电压为24V；
（2）电灯的额定功率为24W；
（3）电阻R的阻值为2Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好电阻R与变阻器的功率之和是关键．