Question

某同学复习中用图1所示的电路再次探究串联电路电压的规律．实验时意外发现：“当变阻器滑片P向左移动时，电压表读数之和减小．”他产生了疑惑，在老师的引导下，知道了用久了的普通干电池内部有不可忽略的电阻．可将它看作一个理想电源（电压U恒定，电阻为0）与一个电阻r的串联（图2所示）
请你帮他选择适当器材，设计测量干电池电阻r的实验方案．
可供选用的器材：一个电压表，符合实验要求的已知阻值的定值电阻R₁、R₂（R₁≠R₂），导线和开关若干，一节旧干电池．
要求R₁、R₂在同一电路中不能同时工作，请完成：
（1）画出实验电路图．
（2）根据你设计的电路写出主要的实验步骤．
（3）写出电阻r的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析：将定值电阻R₁、R₂并联后分别与电源（即r）串联起来，用电压表分别测出定值电阻R₁、R₂的电压，因为电源电压不变，于是利用串联电路的电压规律，列出电压的关系式即可求解．

解答：解：（1）根据定值电阻R₁、R₂需要分别与电源（r）串联起来，将电压表并联在定值电阻R₁、R₂两端，所以应采取定值电阻R₁、R₂分别串联一个开关，然后与电压表并联，最后通过开关接在电源上，如图：

（2）实验步骤：
①按照电路图连接电路；
②当开关S、S₁闭合，S₂断开时，记下电压表的示数为U₁．
③当开关S、S₂闭合，S₁断开时，记下电压表的示数为U₂．
 （3）当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电路中相当于电阻R₁与电源的内阻r串联，因为串联电路电流相等，则通过电源内阻r的电流为I₁=

U1

R1

，所以，U′=I₁r=

U1

R1

r，
根据串联电路的电压特点可知：
U=U₁+U′=U₁+

U1

R1

r--------------------①
同理：当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电路中相当于电阻R₂与电源的内阻r串联，则通过电源内阻r的电流为I₂=

U2

R2

，
所以，U″=I₂r=

U2

R2

r，
U=U₂+U″=U₂+

U2

R2

r--------------------②
解①②方程得：r=

R1R2(U2-U1)

R2U1-R1U2

．
答：（1）实验电路图如上图所示．
（2）实验步骤同上．
（3）电阻r的数学表达式：r=

R1R2(U2-U1)

R2U1-R1U2

．

点评：本题难度较大，考查的是测电阻的特殊方法-伏欧法，这种方法依据的也是欧姆定律，还有要依据串联电路的电流、电压规律．