Question

如图所示，A、B两小球的质量之比为3：1，用轻质细杆相连．同时用一根细绳将两个小球系住，绳子跨过光滑的定滑轮C，并设法让两球和轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，AC绳与BC绳的长度之比为（　　）

Answer 1

分析：此题可以将两个小球及杆组成的系统为杠杆系统进行受力分析，以C为支点，根据定滑轮不能省力的特点，可知AC、BC边对C的拉力相等，则AC、BC边与竖直方向的夹角相等．
分别作出A球、B球对杠杆的拉力，并做出其力臂，由杠杆的平衡条件得出两力臂的关系，最后根据三角形的相似性得出两边的关系．

解答：解：以两个小球及杆组成的系统为研究对象，以C为支点，并作出力臂L_A、L_B如图所示：
C为定滑轮，则AC、BC对滑轮的拉力相等，所以∠ACD=∠BCD，
以C为支点，根据杠杆的平衡条件：
m_Ag?L_A=m_Bg?L_B
m_A：m_B=3：1
则L_A：L_B=1：3
由图知，△ACD与△BCD均为直角三角形；
∠ACD=∠BCD
则∠EAC=∠FBC，∠ACE=∠BCF
所以，△ACD≈△BCD
则AC：BC=L_A：L_B=1：3．
故选C．

点评：此题考查了有关定滑轮、杠杆的应用，此题将整个系统看做杠杆可以使其简化，根据定滑轮不能省力的特点，得出两边与竖直方向的夹角相等，是解决此题的关键，同时还应用到了杠杆平衡条件及几何知识的应用，对初中生来说，难度较大．