Question

13．小元想利用一块电压表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_X的阻值．小元选择了满足实验要求的器材连接了如图所示的实验电路．检查无误后，闭合开关S₁和S₂，电压表的示数为U₁；然后，断开开关S₂，电压表的示数变为U₂．
请你用电压表的示数U₁、U₂和定值电阻R₀表示出R_x，R_x=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀．

Answer 1

分析 当闭合开关S₁和S₂时，电路中只有R₀工作，电压表测电源的电压，
当开关S₂断开时，电路为串联电路，电压表测R_x两端的电压；
根据串联电路的特点结合欧姆定律得出等式，即可得出R_x的表达式．

解答 解：当闭合开关S₁、S₂时，电路为R₀的简单电路，电压表的示数为U₁，电压表测电源的电压则电源的电压为U₁；
闭合开关S₁断开开关S₂，电路是串联电路，电压表测R_x两端的电压，电压表的示数为U₂，则R_x两端的电压为U₂；
根据串联电路两端的电压等于各分电阻之和可知：
R₀两端的电压U₀=U₁-U₂，
由于串联电路各处的电流相等，
则I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀．
故答案为：R_x=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀．

点评 本题考查学生识别电路能力，熟练应用串联电路的特点和欧姆定律是解决本题的关键．