Question

16．如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器R₂的滑片P滑到a点和b点时，变阻器接入电路的电阻分别为R_a和R_b，7R_a=R_b，当滑片P从a滑到b点时，电压表示数由2V增大到7V．那么定值电阻R₁与滑动变阻器R₂滑片P在a点时的电阻R_a之比为5：1．

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压．知道滑片位于a点时电压表的示数U_a、滑片位于b点时电压表的示数U_b，根据欧姆定律结合7R_a=R_b求出两种情况下电路中的电流之比，再根据电源的电压一定时电流与电阻成反比求出答案．

解答 解：滑动变阻器R₂的滑片P滑到a点等效电路图如图1所示，滑到b点时等效电路图如图2所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，两图中电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{a}}{{U}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{a}}{{I}_{b}{R}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$×$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$×$\frac{{R}_{a}}{7{R}_{a}}$=$\frac{2V}{7V}$=$\frac{2}{7}$，
解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{2}{1}$，
因电源的电压一定时，电路中的电流与电路中的总电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{b}}{{R}_{1}+{R}_{a}}$=$\frac{{R}_{1}+7{R}_{a}}{{R}_{1}+{R}_{a}}$=$\frac{2}{1}$，
整理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{a}}$=$\frac{5}{1}$．
故答案为：5：1．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用比值法解答问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．