Question

13．如图所示，建筑工人用一个滑轮组将重为600N的物体匀速提升2m所用的时间为40s，且匀速提升重物的过程中，该滑轮组的机械效率为75%（绳重及绳与滑轮间的摩擦不计），求：
（1）绳子下落的速度？
（2）工人所做的有用功多大？
（3）拉力的功率多大？
（4）动滑轮的重多大？
（5）若用该滑轮组将800N的重物匀速提起2m，机械效率又是多大？

Answer 1

分析 （1）已知物体上升的高度，由s=nh求出绳子运动的路程，利用v=$\frac{s}{t}$；
（2）已知物体受到的重力和提升的高度，利用公式W_有=Gh计算有用功；
（3）利用公式W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$得到拉力做的总功；
利用公式P=$\frac{{W}_{总}}{t}$计算总功率；
（4）由W_额=W_总-W_有=G_动h计算动滑轮重；
（5）利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算机械效率．

解答 解：（1）由图可知，n=2，t=40s，h=2m，
s=nh=2×2m=4m．
v_绳=$\frac{s}{t}$=$\frac{4m}{40s}$=0.1m/s；
（2）已知物重G=600N，
工人所做的有用功，W_有=Gh=600N×2m=1200J；
（3）工人所做的总功，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$，
得W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{1200J}{75%}$=1600J；
拉力的功率，P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1600J}{40s}$=40w；
（4）绳重及绳与滑轮间的摩擦不计，
由W_额=W_总-W_有=G_动h，
G_动=$\frac{{W}_{总}-{W}_{有}}{h}$=$\frac{1600J-1200J}{2m}$=200N；
（5）已知G′=800N，
用该滑轮组将800N的重物匀速提起2m，机械效率为：
η′=$\frac{W{′}_{有}}{W{′}_{总}}$=$\frac{G′h}{G′h+{G}_{动}h}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$=$\frac{800N}{800N+200N}$=80%．
答：（1）绳子下落的速度是0.1m/s；
（2）工人所做的有用功是1200J；
（3）拉力的功率是40w；
（4）动滑轮的重200N；
（5）若用该滑轮组将800N的重物匀速提起2m，机械效率又是80%．

点评 承担物重的绳子股数的计算方法是：作用在动滑轮上的绳子股数之和（包括绕过动滑轮和拴在动滑轮挂钩上的绳子）．明确承担物重的绳子的股数是分析滑轮组问题的第一步．