Question

14．如图1所示，小灯泡L上标有“6V  3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，变阻器R的最大电阻为100Ω．只闭合S₁，滑片置于a点时（a点未标出），变阻器连入电路中的电阻为R_a，电流表示数为I_a；只闭合S₂，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示，当滑片置于b点时（b点未标出），电压表示数U_b=8V，电流表示数为I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5．（灯丝电阻不随温度变化）

求：（1）小灯泡的电阻；
（2）只闭合S₂，滑片置于b点时的电流表示数I_b和电源电压；
（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S₁时，变阻器连入电路的最小值和电路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P置于变阻器上的b点时，R与R₀串联，U_b=8V，由图2可知电阻R_b的阻值，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压；只闭合S₁，R与L串联，当滑片P置于a点，根据I_a：I_b=3：5求出I_a，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式，然后结合R_a：R₀=12：5即可求出R₀的阻值和电源的电压；
（3）只闭合S₁时，根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程比较确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P置于a点时，等效电路如图甲所示；
当只闭合S₂，滑片P置于b点时，等效电路如图乙所示．

当只闭合S₂，滑片P置于b点时，R与R₀串联，U_b=8V，
由题图可知电阻R_b=16Ω，则电流：
I_b=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）------------①
只闭合S₁，滑片置于a点时，R_a与L串联，
因I_a：I_b=3：5，
所以，I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A，
则电源的电压：
U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----②
由①②式和R_a：R₀=12：5可得：
R₀=20Ω，U=18V；
（3）只闭合S₁时，灯泡L与滑动变阻器R串联，
由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串联电路中各处电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，当电路中的电流I_大=0.5A时，变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的最小阻值：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，
则变阻器接入电路中的最小阻值：
R_小=R_总-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，
灯泡两端的电压：
U_L小=U-U_R大=18V-15V=3V，
此时电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
则电路消耗的最小功率：
P_min=UI_小=18V×0.25A=4.5W．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）只闭合S₂，滑片置于b点时的电流表示数为0.5A，电源的电压为18V；
（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S₁时，变阻器连入电路的最小值为24Ω，电路消耗的最小功率为4.5W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的综合应用，分清各种情况下电路的连接方式和对应的关系是解题的关键．