如图甲所示是某型号的浴室防雾镜.其背面粘贴有等大的电热膜.使用时.镜面受热.水蒸气无法凝结其上.便于成像.如表是该防雾镜的相关数据:镜子质量1.1kg镜子面积100dm2额定电压220V额定功率1.1W/dm2求:(1)求防雾镜正常工作时的电流,(2)经测试.在-10℃环境下.正常工作600s使平面镜的平均温度升高了40℃.求电热膜给平面镜加热的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜（电阻恒定），使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像，如表是该防雾镜的相关数据：

镜子质量	1.1kg
镜子面积	100dm²
额定电压	220V
额定功率	1.1W/dm²

求：（1）求防雾镜正常工作时的电流；
（2）经测试，在-10℃环境下，正常工作600s使平面镜的平均温度升高了40℃，求电热膜给平面镜加热的效率；[玻璃的比热容为0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使电热膜的功率在原功率的16%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要，请求出R的最大阻值．

分析（1）由表格数据计算镜子的功率，由P=UI计算正常工作时的电流；
（2）根据Q_吸=cm△t求出平面镜吸收的热量，根据Q=W=Pt求出电热膜产生的热量，利用效率公式求出电热膜给平面镜的加热效率；
（3）由图知变阻器与电热膜串联，当电路中电阻最大时，功率最小，由此根据串联电路特点和电功率公式计算R的最大值．

解答解：
（1）由表格可得防雾镜正常的功率：
P=1.1W/dm²×100dm²=110W，
由P=UI可得防雾镜正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A；
（2）正常工作600s，平面镜温度的变化量：△t=40℃，
平面镜吸收的热量：
Q_吸=cm△t=0.75×10³J/（kg•℃）×1.1kg×40℃=3.3×10⁴J，
正常工作600s电热膜产生的热量：
Q=W=Pt=110W×600s=6.6×10⁴J，
加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{Q}$×100%=$\frac{3.3×1{0}^{4}J}{6.6×1{0}^{4}J}$×100%=50%；
（3）由图知变阻器与电热膜串联，当电路中电阻最大时（变阻器阻值最大），功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电热膜电阻：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
电热膜的功率在原功率的16%～100%之间变化，所以其最小电功率：P_最小=16%×110W=17.6W，
由P=I²R可得此时电路中电流：I′=$\sqrt{\frac{{P}_{最小}}{R}}$=$\sqrt{\frac{17.6W}{440Ω}}$=0.2A，
由串联电路特点和欧姆定律可得此时滑动变阻器的阻值，
R_滑=R_总-R=$\frac{U}{I′}$-R=$\frac{220V}{0.2A}$-440Ω=660Ω．
答：：（1）防雾镜正常工作时的电流为0.5A；
（2）电热膜给平面镜加热的效率50%；
（3）R的最大阻值660Ω．

点评本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到串联电路特点、电功率公式、热量的计算、效率公式的应用，关键是表格信息的理解与应用．

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