Question

2．CFXB型热水杯的原理图如图所示，它有加热和保温两档，通过单刀双掷开关S进行调节，R₀、R为电热丝．当开关S接加热档时，电路的功率为1000W，当开关S接保温档时，电路的总功率为44W，R₀、R阻值恒定不变．

整壶水的质量	2kg
额定电压	220V
加热时的总功率	1000W
保温时的功率	44W

（1）在保温档正常工作时，电路中的电流是多少？
（2）电热丝R₀、R的阻值多大？
（3）在一标准大气压下把一满壶水从30℃烧开需要14分钟，求这个热水壶的效率是多少？（c_水=4.2×10³J/（㎏•℃）

Answer 1

分析 （1）由表格数据，根据P=UI计算在保温档正常工作时，电路中的电流；
（2）由电路图知S接1时两电阻串联，为保温状态；S接2时只有R₀接入电路，为加热状态，根据电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算两电阻的阻值；
（3）利用吸热公式Q_吸=cm△t来计算热量；消耗的电能可利用公式W=Pt来计算，热水壶的效率则是吸收的热量与消耗的总电能的比．

解答 解：
（1）由表格数据可知，保温时的功率为44W，
由P=UI可得保温档正常工作时，电路中的电流：
I_保温=$\frac{{P}_{保温}}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A；
（2）由图知S接2时只有R₀接入电路，为加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₀的电阻：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
S接1时两电阻串联，为保温状态，
总电阻：R_总=R₀+R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
所以R=R_总-R₀=1100Ω-48.4Ω=1051.6Ω；
（3）水吸收的热量：Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-30℃）=5.88×10⁵J；
热水壶消耗的电能：W=Pt=1000W×14×60s=8.4×10⁵J，
热水壶的效率：η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.88×1{0}^{5}J}{8.4×1{0}^{5}J}$×100%=70%．
答：（1）在保温档正常工作时，电路中的电流是0.2A；
（2）电热丝R₀、R的阻值分别是48.4Ω和1051.6Ω；
（3）热水壶的效率是70%．

点评 本题考查了串联电路特点、功率和热量公式的应用以及效率的计算，关键是正确分析电路，明确电路状态．