Question

如图所示，把一个小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，甲杯中溢出的液体质量是40g，乙杯中溢出的液体质量是50g，则：小球质量是

 

g，甲、乙两杯中液体的密度之比ρ_甲：ρ_乙

 

4：5（选填“＞”“=”或“＜”）

Answer 1

分析：从甲图看出小球下沉，利用阿基米德原理求小球受到的浮力；
从乙图看出小球漂浮，利用阿基米德原理求小球受到的浮力，再用漂浮条件和重力公式求小球的质量；知道在两种液体里受到的浮力和排开液体的体积关系，利用阿基米德原理求两种液体的密度关系．

解答：解：甲图所示，小球下沉，
F_浮=G_排=m_排g=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N，
乙图所示，小球漂浮，
F_浮′=G_排′=m_排′g=50×10^-3kg×10N/kg=0.5N，
又∵F_浮′=G_球=m_球g，
小球的质量：
m球= 

F′浮

g

=

0.5N

10N/kg

=0.05kg=50g，
两小球受到的浮力之比：
F_浮：F_浮′=ρ_甲v_排g：ρ_乙v_排′g=0.4N：0.5N=4：5，

ρ甲v排g

ρ乙v′排g

=

4

5

∴两种液体的密度：

ρ甲

ρ乙

=

4

5

×

v′排

v排

∵v_排＞v_排′，即

v′排

v排

＜1，
∴ρ_甲：ρ_乙＜4：5．
故答案为：50，＜．

点评：本题考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），知识点多，属于难题．