Question

【题目】建造设计师设计出了一种能漂浮在水中的城市，漂浮城市装有动力装置，可以移动，该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×108W，请回答下列问题：
（1）假如某班级有40位中学生（每生质量约50kg）从岸上进入漂浮城市参观，则漂浮城市受到的浮力约增加多少？
（2）若三角形建筑空洞的面积为2.0×104 m2 ， 某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1S流入空洞的空气质量是1.92×106kg，该地的空气密度是 1.2kg/m3 ， 求飓风的风速．
（3）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量．漂浮城市受到的水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图甲所示，漂浮城市运动速度v与时间t的关系如图乙所示．漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：因为漂浮城市漂浮在水面上，

所以漂浮城市增加的浮力就是40位中学生的重力，

而G=mg=50kg×10N/kg=500N，

所以漂浮城市增加的浮力为：

F浮=40G=40×500N=2×104N．

（2）解：由ρ= 得，空洞内空气的体积：

V= =1.6×106m3，

而空洞的面积为S=2.0×104m2，

空气移动的距离：

L= = =80m，

由题意知，时间t=1s，

则飓风的风速：v= = = =80m/s；

（3）解：根据运动速度v与时间t图象乙可知，漂浮城市做匀速直线运动，

其速度v=0.5m/s，所用时间t′=100s﹣50s=50s，

由v= 得，漂浮城市运动的路程：

s=vt′=0.5m/s×50s=25m，

从F的大小与时间t的关系图象甲可知，50s到100s时，拉力F=8×108N，

则牵引力F做的功：W机=Fs=8×108N×25m=2×1010J．

由P= 得，太阳能电池板接收的太阳能：

W太=Pt′=8.0×108W×50s=4×1010J，

则太阳能转化为机械能的效率：

η= ×100%= ×100%=50%．

【解析】（1）漂浮城市漂浮在水面上，此时它所受到的浮力等于它的重力，当有40位中学生从岸上进入漂浮城市，则漂浮城市增加的浮力就是40位中学生的重力；（2）知道1s流入空洞的空气质量和空气密度，根据密度公式的变形公式V= 求出空洞内空气的体积，知道空洞的面积，可利用公式L= 计算空气移动的距离，又知道运动的时间，可利用公式v= = 求出飓风的风速；（3）从速度v与时间t图象乙上看出，当50s到100s时漂浮城市做匀速直线运动，判断此时漂浮城市的运动速度和时间，根据速度公式的变形公式s=vt求出漂浮城市运动的路程； 根据50s到100s时漂浮城市做匀速直线运动，从F的大小与时间t的关系图象甲知道拉力F的大小，从而可利用公式W=Fs计算拉力F做的功；
根据P= 的变形公式W=Pt求出太阳能电池板接收的太阳能，然后根据η= ×100%求出太阳能转化为机械能的效率．
【考点精析】认真审题，首先需要了解物体的浮沉条件及其应用(物体的浮沉条件：浸没在液体中的物体 F浮＞G 时上浮，F浮 = G 时悬浮，F浮 ＜G 时下沉．物体浮沉条件的应用举例：（1）轮船（2）潜水艇（3）气球（4）飞艇、热气（5）密度计（密度计的刻度是从上到下刻度变大，刻度不均匀，且刻度无单位．）)，还要掌握功的计算(功的计算公式：W = F S；F 表示力，单位：牛( N ) ． S 表示距离，单位：米（m）W表示功， 功的单位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m)的相关知识才是答题的关键．