Question

19．目前，小汽车已进入寻常百姓家．如图1所示为某汽车公司自动测定油箱内油面高度的电路原理图．该汽车油箱是长方体形容器底面积为0.3m²油箱内汽油高度达到18cm时，油箱即装满；其中电源电压恒为12V，R₀为定值电阻．为油量表（实际是一只量程为0-0.6A的电流表），R_x为压敏电阻（其厚度不计）．关于压敏电阻R_x的阻值与所受汽油压强的关系如下表所示（汽油的密度为0.70×10³kg/m³，g取10N/kg，汽油的热值4.5×10⁷J/kg  液体压强公式p=ρgh）

Rx所受汽油的压强值/Pa	0	420	840	1260
Rx对应的电阻值/Ω	90	50	30	10

（1）油箱装满时，油量表的示数如图2所示，求定值电阻R₀的值．
（2）当油箱内汽油用完时，油量表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值．
（3）为了测试该汽车的油耗，将汽车油箱装满后，沿高速公路行驶300km的路程，油量表的指针向左逐渐偏转到“E”，如图3所示，问该汽车每行驶100km消耗汽油多少L？（1L=1dm³）？
（4）汽油箱装满后，以30KW的恒定功率和90Km/h的速度，在水平高速公路上匀速行驶1.5h时，油量表的指针向左逐渐偏转至油量表的中央刻度处，该汽车的效率为多少？（保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）由题意可知油箱装满时汽油的深度，根据p=ρgh求出R_x所受汽油的压强值，由表格数据可知R_x对应的电阻值，根据图2可知此时电路中的电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出定值电阻R₀的值；
（2）当油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压强为0，由表格数据可知R_x对应的电阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流；
（3）由电流表的指针可读出此时的电流，则由欧姆定律可求得电路中的总阻值；则可求得R_x的阻值；则由表格可得出汽油对压敏电阻的压强，则由压强公式可求得汽油的深度，则可知消耗汽油的体积，即可求得每100km消耗的体积；
（4）知道汽车的功率和行驶的时间，根据W=Pt求出牵引力所做的功，由（3）可知消耗汽油的体积，根据m=ρV求出消耗汽油的质量，根据Q_放=mq求出消耗汽油完全燃烧释放的热量，根据η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%求出该汽车的效率．

解答 解：（1）油箱装满时汽油的深度：
h=18cm=0.18m，
R_x所受汽油的压强值：
p=ρgh=0.70×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1260Pa，
查表得，压敏电阻的阻值为R_x=10Ω，
由图2可知，电路中的电流I=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻的阻值：
R₀=R-R_x=20Ω-10Ω=10Ω；
（2）当油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压强为0，由表格数据可知R_x对应的电阻值R_x′=90Ω，
此位置所对应的电流值：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}′}$=$\frac{12V}{10Ω+90Ω}$=0.12A；
（3）当油量表的指针偏转到图3所示位置时，其示数为I″=0.3A，
这时电路中的电阻R_x″的值：
R_x″=$\frac{U}{I″}$-R₀=$\frac{12V}{0.3A}$-10Ω=30Ω，
查表可知对应的汽油压强值为840Pa，由p=ρgh可得：
h′=$\frac{p′}{ρg}$=$\frac{840Pa}{0.70×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.12m，
则行驶300km路程消耗汽油的体积：
V=Sh′=0.3m²×（0.18m-0.12m）=0.018m³=18L，
所以每100km消耗的汽油为6L；
（4）由P=$\frac{W}{t}$可得，牵引力所做的功：
W=Pt=30×10³W×1.5×3600s=1.62×10⁸J，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，消耗汽油的质量：
m=ρV=0.70×10³kg/m³×0.018m³=12.6kg，
消耗汽油完全燃烧释放的热量：
Q_放=mq=12.6kg×4.5×10⁷J/kg=5.67×10⁸J，
该汽车的效率：
η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{1.62×1{0}^{8}J}{5.67×1{0}^{8}J}$×100%≈28.6%．
答：（1）定值电阻R₀的值为10Ω；
（2）当油箱内汽油用完时，油量表的指针指向某一位置，此位置所对应的电流值为0.12A；
（3）该汽车每行驶100km消耗汽油6L；
（4）该汽车的效率为28.6%．

点评 本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．