某小区的自来水是通过一只压力罐提供的.如图为压力罐及其配套设备的示意图．当电动机带动水泵向罐内送水时.封闭在罐内的空气压强增大.罐内气压增大到某一值时.电接点压力表将电路自动断开.水泵停止向罐内送水．用户用水使罐内水位下降.罐内气压降低到一定值时.电接点压力表将电动机电路接通.水泵向罐内再次送水.罐内气压上升到规定值时自动断电停止向罐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．某小区的自来水是通过一只压力罐提供的，如图为压力罐及其配套设备的示意图．当电动机带动水泵向罐内送水时，封闭在罐内的空气压强增大，罐内气压增大到某一值时，电接点压力表（压力传感器）将电路自动断开，水泵停止向罐内送水．用户用水使罐内水位下降，罐内气压降低到一定值时，电接点压力表将电动机电路接通，水泵向罐内再次送水，罐内气压上升到规定值时自动断电停止向罐内送水．请回答以下问题（g取1ON/kg）：

（1）压力罐内的气体压强与体积的关系是一定质量的气体，气体体积越小，压强越大．
（2）如果每天需把200m³的水平均送上10m的高度，需对水做功2×10⁷J．如果带动水泵的电动机的功率为2kW，电动机和水泵总的效率为75%，则电动机每天必须通电工作1.35×10⁴S，工作时通过线圈的电流约9.1A．
（3）用笔画线代替导线，按照题意将图中所给的元器件连接起来，组成电动机的工作电路及控制电路．

分析（1）在温度不变时，一定质量的气体体积越小，压强越大；
（2）知道水的体积，根据ρ=$\frac{m}{v}$求出水的质量；根据公式G=mg求出水的重力，根据公式W=Gh求出对水做功，即为有用功；根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出总功；根据P=$\frac{W}{t}$求出抽水的时间，利用P=UI求电路中的电流；
（3）将电动机和下触点串联组成工作电路，将压力传感器和电磁铁串联接入控制电路．

解答解：（1）由于压力罐内的气体是密闭的，由于在温度不变时，一定质量的气体，气体体积越小，压强越大；所以压力罐内的气体压强与体积的关系是气体体积越小，压强越大；
（2）由ρ=$\frac{m}{v}$可知水的质量；m=ρV=1.0×10³kg/m³×200m³=2×10⁵kg；
则水的重力：G=mg=2×10⁵kg×10N/kg=2×10⁶N，
则对水的做功为：W_有用=Gh=2×10⁶N×10m=2×10⁷J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可知电动机所做的功为：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2×1{0}^{7}J}{75%}$≈2.7×10⁷J；
由P=$\frac{W}{t}$得抽水的时间：
t=$\frac{{W}_{总}}{P}$=$\frac{2.7×1{0}^{7}J}{2000W}$=1.35×10⁴s；
由P=UI可知电动机的电流I=$\frac{P}{U}$=$\frac{2000W}{220V}$≈9.1A．
（3）将电动机和下触点串联组成工作电路，将压力传感器和电磁铁串联组成控制电路；电路如图丙所示；

故答案为：（1）一定质量的气体，气体体积越小，压强越大；（2）2×10⁷；1.35×10⁴；9.1；（3）如上图．

点评此题考查气体压强与体积的关系、液体压强、密度、重力、有用功、总功、功率和电磁继电器的理解和应用，综合性强，知道抽水做的功为有用功、抽水机做的功为总功是解决此题的关键．

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