Question

19．工人用图甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定，滑轮组的机械效率随建材重力变化的图象如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，g取1ON/kg．求：
（1）若某次运送建材的质量为50kg，建材放在水平地面上，与地面的接触面积为50cm²，则建材对地面的压强；
（2）若工人在lmin内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力为200N，求拉力的功率；
（3）当滑轮组的机械效率为60%时运动建材的重力．

Answer 1

分析 （1）根据固体压强公式求出压强；
（2）首先确定滑轮组绳子有效股数，然后利用s=nh求出绳子自由端移动的距离，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉力的功率；
（3）因为滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，则根据F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$求出动滑轮的重力，然后再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算当滑轮组的机械效率为60%时运送建材的重力．

解答 解：（1）物体对地面的压力为：F=G=mg=50kg×10N/kg=500N；
对地面的压强为：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{0.005{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（2）由图可知，n=2，则s=2h=2×12m=24m，
拉力做的功为：W=Fs=200N×24m=4800J，
拉力的功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4800J}{60s}$=80W；
（3）由图象可知，当η=50%时，重物G=400N，因为η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，则动滑轮的重力为：
G_动=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{400N}{50%}$-400N=400N；
当η′=60%时，η′=$\frac{G'}{G'+{G}_{动}}$，所以提升物体的重力为：
G'=$\frac{η′}{1-η′}{G}_{动}$=$\frac{60%}{1-60%}$×400N=600N．
答：（1）对地面的压强1×10⁵Pa；
（2）拉力的功率为80W；
（3）当滑轮组的机械效率为60%时，运动建材的重力是600N．

点评 此题考查重力、功和功率、滑轮组的机械效率的计算，关键是滑轮组绳子有效股数的确定和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$的应用．