Question

9．如图所示的电路中，电源电压保持不变．灯L上标有“6V，3W”的字样，它的电阻不随温度变化．闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P滑到某一位置M时，电压表的示数为U₁．滑动变阻器的功率为P₁，灯L与电阻R₁的电功率之比为1：2，当滑动变阻器的滑片P滑到另一位置N时，电压表的示数为U₂，滑动变阻器的功率为P₂，且U₁=2U₂、P₁=0.5P₂．求：
（1）灯L的电阻．
（2）R₁的阻值．
（3）滑片P在M、N之间滑动时滑动变阻器的阻值变化范围．

Answer 1

分析 先画出两种情况的等效电路图：
（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯的电阻；
（2）根据串联电路的特点和P=I²R表示出图1中灯L与电阻R₁的电功率之比1：2，即可求出R₁的阻值；
（3）根据欧姆定律表示出两次电压表的示数即可求出两电路的电流关系，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率结合电流关系即可求出滑动变阻器接入电路中阻值的关系，根据电源的电压不变建立等式即可求出滑动变阻器接入电路中电阻的大小，进一步求出滑动变阻器滑片P在M、N之间滑动时滑动变阻器的阻值变化范围．

解答 解：闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P滑到某一位置M时，等效电路图如图1所示；
当滑动变阻器的滑片P滑到另一位置N时，等效电路图如图2所示．

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L额}}^{2}}{{P}_{L额}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）图1中，
因为P=I²R，
所以$\frac{{P}_{L}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{{I}_{1}}^{2}R}_{L}}{{{{I}_{1}}^{2}R}_{1}}$=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
所以R₁=2R_L=2×12Ω=24Ω；
（3）因为I=$\frac{U}{R}$，且U₁=2U₂
所以$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{1}}{{{I}_{2}R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$=，
因为P₁=0.5P₂，
所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{{I}_{1}}^{2}R}_{M}}{{{{I}_{2}}^{2}R}_{N}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=（$\frac{2}{1}$）²×$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R_N=8R_M，
因为电源的电压不变，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}{+R}_{1}{+R}_{N}}{{R}_{L}{+R}_{1}{+R}_{M}}$=$\frac{12Ω+24Ω+{8R}_{M}}{12Ω+24Ω{+R}_{M}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R_M=6Ω，R_N=8R_M=8×6Ω=48Ω，
所以滑动变阻器滑片P在M、N之间滑动时滑动变阻器的阻值变化范围为6Ω～48Ω．
答：（1）灯的电阻为12Ω；
（2）R₁的阻值为24Ω；
（3）滑动变阻器滑片P在M、N之间滑动时滑动变阻器的阻值变化范围为6Ω～48Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是画出两种情况下的等效电路图和利用好各量之间的关系，利用比例的关系进行解答要比按部就班的解答要简单明了．