如图所示.A.B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器.质量为0.5千克.底面积为0.01米2.容器高50厘米.分别装有2.0×10-3米3的水和3.0×10-3米3的酒精.置于水平桌面上( ρ酒精=0.8×103千克/米3.g=10牛/千克)．求:①水的质量．②A容器对水平桌面的压强．③请判断:当两个容器中的液体在增大同一深度△h后.容器中的液体对底部的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米²，容器高50厘米，分别装有2.0×10^-3米³的水和3.0×10^-3米³的酒精，置于水平桌面上（ ρ_酒精=0.8×10³千克/米³，g=10牛/千克）．求：
①水的质量．
②A容器对水平桌面的压强．
③请判断：当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能否达到p_水＞p_酒精？请通过计算说明理由．

分析：（1）利用公式ρ=

的变形可直接求水的质量；
（2）A容器对水平桌面的压强属固体压强，其压力为水和容器的总重力，再利用公式p=

来求对桌面的压强；
（3）知道容器的底面积以及水和酒精的体积，可分别求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超过容器高的前提下，我们可以设液体增大的深度为△h，利用液体压强的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最终做出判断．

解答：解：（1）∵ρ=

，
∴水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）A容器对桌面的压力：
F_A=G_A总=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器对桌面的压强：
p_A=

25N

0.01m2

=2500Pa；
（3）水的深度：h_水=

V水

2×10-3m3

0.01m2

=0.2m，
酒精的深度：h_酒精=

V酒精

3×10-3m3

0.01m2

=0.3m，
水对容器底的压强：p_水=ρ_水gh_水，
酒精对容器底的压强：p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，当p_水＞p_酒精时，
则，ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h）
△h＞

ρ酒精h酒精-ρ水h水

ρ水-ρ酒精

0.8×103kg/m3×0.3m-1×103kg/m3×0.2m

1×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=0.2m，
当△h＞0.2m时，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，将超出容器的高度，
所以，不可能达到p_水＞p_酒精．
答：（1）水的质量为2kg；
（2）A容器对水平桌面的压强为2500Pa；
（3）当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强不可能达到p_水＞p_酒精．因为此时添加酒精后的高度将超出容器的高度．

点评：（1）质量的计算只要把握住密度公式的变形即可，难度不大；
（2）压强的计算关键是要分清是固体压强，还是液体压强，再选择不同的公式来进行计算；
（3）本题的难点是找准突破口．算出液体一开始的深度，再设出加入液体的深度△h，通过列出不等式进行计算比较，可判断是否符合题目的要求，难度较大．

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