Question

1．如图，容器A放在水平桌面，底面积为400cm²，正方体木块B重为8N，边长为10cm，静止在容器底部，轻质细线一端固定在容器底部，另一端固定在容器底部，另一端固定在木块底部中央，且细线的长度为L=15cm，已知水的密度为1.0×10³kg/m³，求：
（1）向容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？
（2）此时容器底受到的水的压强为多大？（提醒：水面高度=细线长+物体的渗入深度）
（3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？（提醒：水面高度变化h=V排/S容）

Answer 1

分析 （1）对木块做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和细线的拉力，即F_浮=G+F_拉；
（2）利用阿基米德原理可以计算出排开液体的体积，进而计算出木块浸入水中的高度，据此可以得出此时容器内水面的高度，然后由液体压强公式求出压强．
（3）当剪断细线后，木块漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理可以计算木块浸入水中的体积，然后即可求出此时排开水的体积减小量，进而计算出液体的深度的变化量，根据原来水的深度即可求出此时水的深度，最后利用公式p=ρgh求出底部受到水的压强．

解答 解：
（1）木块受向上的浮力、向下的重力和细线的拉力作用，由于木块处于平衡状态，
则木块受到的浮力：F_浮=G+F_拉=8N+1N=9N；
（2）由F_浮=ρgV_排可得，此时木块浸入水中的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³；
由V=Sh可知，此时木块浸入水中的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{9×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.1m×0.1m}$=0.09m=9cm；
此时水面的总高度：h=h_浸+L=9cm+15cm=24cm=0.24m，
水对容器底的压强：p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=2400Pa；
（3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，木块处于漂浮状态，则F_浮′=G_物=8N；
由F_浮=ρgV_排可得，此时木块排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³；
则△V_排=V_排-V_排′=9×10^-4m³-8×10^-4m³=1×10^-4m³；
所以，水面降低的高度：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.0025m，
则此时水的深度：h′=h-△h=0.24m-0.0025m=0.2375m，
此时容器底部所受的压强是：p′=ρgh′=1000kg/m³×10N/kg×0.2375m=2375Pa．
答：（1）此时木块B受到的浮力是9N；
（2）此时容器底受到的水的压强为2400Pa；
（3）将图乙中与B相连的细线剪短，当木块静止时，容器底部受到水的压强是2375Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体浮沉条件和液体压强公式的应用，关键是注意“绳子断开后木块又静止”时各量之间的关系，是一道难度较大的题目．