Question

有一个金属球，是用密度为2.5×10³kg/m³的金属制成的．在空气中用弹簧测力计称得其重为14.7N，将它浸没在水中称时弹簧测力计的读数是4.9N．
（1）通过计算说明该球是空心的；
（2）求该球空心部分的容积．

Answer 1

分析：（1）利用二次称重法求出金属球受到水对它的浮力；
（2）根据F_浮=ρgV_排求出金属球排开水的体积，当金属球浸没水中时，排开水的体积等于金属球的体积；
（3）先根据G=mg求出金属球的质量，再根据密度公式ρ=

m

V

求出金属球的密度；和金属的密度比较，得出球是实心还是空心．
（4）用总体积减去球壳的体积即为空心部分体积．

解答：解：（1）金属球所受的浮力：
F_浮=G-F_示=14.7N-4.9N=9.8N，
（2）∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴金属球排开水的体积：
V_排=

F浮

ρ水g

=

9.8N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=1.0×10^-3m³，
∵金属球浸没水中，
∴金属球的体积：
V=V_排=1×10^-3m³；
（3）∵G=mg，
∴金属球的质量：
m=

G

g

=

14.7N

9.8N/kg

=1.5kg
金属球密度：
ρ_球=

m

V

=

1.5kg

1.0×10-3m3

=1.5×10³kg/m³，
∵ρ_金属=2.5×10³kg/m³，ρ_金属＞ρ_球，
∴该球是空心的．
（4）金属（球壳）的体积：
V′=

m

ρ金属

=

1.5kg

2.5×103kg/m3

=0.6×10^-3m³，
V_空=V-V′=1×10^-3m³-0.6×10^-3m³=0.4×10^-3m³；
答：（1）通过计算说明该球是空心的；
（2）该球空心部分的容积为0.4×10^-3m³．

点评：本题提供了一种测量物体密度的方法：用物体在空气中测力计示数和在水中测力计的示数之差求浮力，根据阿基米德原理求物体的体积，再利用密度公式求物体密度．