Question

【题目】高速公路已广泛应用ETC收费系统，这种系统是对过往车辆无需停车即能实现收费的电子系统。如图是某高速公路入口处的ETC通道示意图。现有一辆总质量M＝1500kg的汽车，在进入ETC收费岛区域前s1＝50m处开始减速，经t1＝4s后运动至ETC收费岛（图中阴影区域）边界，然后再经t2＝6s匀速通过ETC收费岛，其长s2＝36m。不计车长，取g＝10N/kg。

（1）求汽车的重力大小；

（2）求汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小；

（3）若汽车在ETC收费岛匀速行驶所受阻力为车重力的0.2倍，求汽车通过ETC收费岛牵引力所做的功和功率。

Answer 1

【答案】（1）15000N；（2）8.6m/s；（3）1.08×105J， 18000W

【解析】

（1）根据G=mg求出重力大小；
（2）根据路程和时间求出速度的大小；
（3）先求出阻力，根据P=Fv求出功率，再根据W=Pt求出功。

（1）汽车的重力为：G=mg=1500kg×10N/kg=15000N；

（2）由题意可知，汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小为：；

（3）因为汽车在ETC收费岛匀速行驶，所以汽车受到的牵引力：F=f=0.2G=0.2×15000N=3000N；

汽车在收费岛匀速行驶的速度：；

功率的公式，

汽车的功率：P=Fv′=3000N×6m/s=18000W；

汽车所做的功：W=Pt=18000W×6s=1.08×105J。