Question

河流含沙量（river sediment concentration） 是指单位体积的浑水中所含的泥沙的质量，用x表示．河流含沙量的大小不仅能体现水质好坏，也一定程度反映了某区域内自然资源的破坏情况和水土流失现状．详尽的研究河流多年的含沙量变化特征，可以对了解地域主要水源的水质变化、生物资源保护和生态环境安全等方面，皆具有重大意义．
因此，某学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究．
研究方案如下：
【理论分析】
（1）分别以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，推导出ρ_泥水与ρ_水、ρ_沙、x的关系式；
（2）根据关系式，作出泥沙水的密度ρ_泥水随含沙量x变化的图象．
【实验验证】
实验步骤：
（1）在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ_泥水；
（2）接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ_泥水与x的多组数据；
（3）然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ_泥水-x图象．
发现实验结果获得的图象与之前理论分析画出的图象是一致的．
【实际测量】
在一次山洪冲刷地面时，采集一定体积的水样，称出其总质量．此前己经测出干燥的泥沙的密度．计算得到山洪水中的平均含沙量．
请你协助环保小组，完成以下任务：
（1）推导出ρ_泥水与ρ_水、ρ_沙、x的关系式；
（2）根据关系式，作出泥沙水的密度ρ_泥水随含沙量x变化的图象．

Answer 1

分析：设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，利用密度公式求沙的体积，进而得出水的体积、水的质量，可求水与沙的总质量，从而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度与含沙量x的关系式），据此画出图象．

解答：解：（1）设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，
沙的体积为

xV

ρ沙

，
水的体积为：V-

x

ρ沙

V，
水的质量为：ρ_水V（1-

x

ρ沙

），
水与沙的总质量为：ρ_水V（1-

x

ρ沙

）+xV，
泥沙水的密度：ρ_泥水=ρ_水（1-

x

ρ沙

）+x=ρ_水+x-

ρ水

ρ沙

x=ρ_水+（1-

ρ水

ρ沙

）x；
（2）设k=1-

ρ水

ρ沙

，则ρ_泥水=ρ_水+kx，
泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示：

答：（1）ρ_泥水与ρ_水、ρ_沙、x的关系式为ρ_泥水=ρ_水+（1-

ρ水

ρ沙

）x；
（2）泥沙水的密度ρ_泥水随含沙量x变化的图象如上图所示．

点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，涉及到求混合物的密度和画图象，属于难题！