Question

（2006?大兴区二模）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ₁的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．
求：（1）金属球的密度；
（2）圆柱形容器内液体的质量．

Answer 1

分析：（1）已知液体密度和金属球浸没的体积，直接利用阿基米德原理即可求出，根据称重法求出金属的重力，根据重力公式和密度公式求出金属球的密度；
（2）金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力，根据液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍即可求出液体的质量．

解答：解：（1）由阿基米德可得，金属球受到的浮力：
F_浮=ρ₁gV，
挂在弹簧测力计下静止的金属球，受平衡力作用，即
F_浮+F=G，即ρ₁gV+F=ρ_球gV，
ρ_球=ρ₁+

F

gV

；
（2）∵金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力，
∴F_支=G-F_浮=ρ₁gV+F-ρ₁gV=F，
∵液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍，
∴ρ₁ghS=nF，即ρ₁gV_总=nF，
∵总体积等于液体的体积和金属球体积之和，
∴ρ₁gV_液体+ρ₁gV=nF，即ρ₁V_液=

nF

g

-ρ₁V，
∵m_液=ρ₁V_液，
∴圆柱形容器内液体的质量为

nF

g

-ρ₁V．
答：（1）金属球的密度为ρ₁+

F

gV

；
（2）圆柱形容器内液体的质量为

nF

g

-ρ₁V．

点评：本题考查了学生对密度的公式、重力公式、阿基米德原理、液体压强公式的了解与掌握，涉及的知识点多，综合性强，属于难题，要求灵活选用公式进行计算．