Question

【题目】学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。（g=10N/kg，ρ煤油=0.8×103kg/m3）

（1）求合金块的密度。

（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式。指出改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？

（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？

Answer 1

【答案】（1）4×103kg/m3；（2）详见解析；（3）标在弹簧测力计的2.0N刻度位置

【解析】

（1）．合金块浸没在液体中静止时受到重力G0、浮力F浮、拉力F拉的作用，它们之间的关系为：

F拉+F浮=G0，

G0=m0g=ρ0gV0，

由阿基米德原理得到：F浮=ρ液gV0，

F拉+ρ液gV0=ρ0gV0，①

当合金块浸没在水中时：

3N+1×103kg/m3×10N/kg×V0=ρ0×10N/kg×V0，②

合金块浸没在煤油中时：

3.2N+0.8×103kg/m3×10N/kg×V0=ρ0×10N/kg×V0，③

由②③得：V0=1×10-4m3，ρ0= 4×103kg/m3；

（2）．由①得到

ρ液=ρ0-=4×103kg/m3-=4×103kg/m3-1×103F拉，④

由④可知：ρ液与F拉之间存在线性函数关系，改装的密度计刻度是均匀的。

由④可知：当F拉=4N时，ρ液=0，

当F拉=0N时，ρ液= 4×103kg/m3；

0-4N之间有20个格，改装后密度计的分度值为：

= 0.2×103kg/m3；

由④得：决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；

（3）．将ρ液=2.0×103kg/m3代入④得F拉=2.0N，密度计上密度值为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0N刻度位置。

答：（1）．合金块的密度为4×103kg/m3；

（2）．详见解析；

（3）．密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计2N的位置。