Question

小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50％．小红的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小红进行验证．小红通过实验测出工艺品的质量为600g，体积为52cm³，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19．3g／cm³和8．9g／cm³．

（1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度．

（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度．并说明售货员的话是否可信．

（3）请计算这件工艺品的实际含金量．（最后两问结果保留小数点后面一位）

 

Answer 1

【答案】

（1）11.54g/cm³.   （2）说法不可信．（3）42. % 

【解析】

试题分析：题目中给出了工艺品的质量和体积，可以直接代入公式求出工艺品的密度．根据售货员的说法，600g的工艺品里面应该有300g的黄金300g的铜，代入公式分别计算出黄金的体积V_金和铜的体积V_铜，将二者相加即为按含金量为50%计算出的工艺品的体积V．最后再用公式计算出含金量为50%的工艺品的密度，与小红测得的工艺品密度相比较．如果相等，则售货员的说法是可信的；否则，不可信；设这件工艺品中金的质量为m'_金，则铜的质量为600g-m'_金，利用公式分别列出黄金和铜的真正体积V_金′和V_铜′，利用关系式V_金′+V_铜′=52cm³列方程，求出工艺品中所含黄金的质量．最后求出工艺品中黄金含量的百分比即含金量．（1）根据实验结果，工艺品的实际密度：ρ=m/v=11.54g/cm³.  

（2）根据售货员的说法，工艺品中金和铜的体积分别为：

v_金=m_金/ρ _金=15.54cm³         v_铜=m_铜/ρ _铜=33.71cm³    总体积v = 49.25cm³

工艺品的密度：ρ=m/v=12.18g/cm³. 

从计算结果可知，实际密度小于按含金量为50%计算时的密度，因此售货员的说法不可信．

（3）设金的质量为m，则铜的质量为600g－m，由ρ=m/v得：

    解得m≈25g      含金量m≈42. %

考点：密度公式的应用、

点评：解决本题的关键是熟知密度公式的应用，此题有一定的难度。