Question

如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m³．若在打捞前起重机对地面的压强p₁=1.8×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p₂=2.4×10⁷Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p₃=2.6×10⁷Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，重物出水前滑轮组的机械效率为90%，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图21乙所示．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）动滑轮的重力；
（2）支撑力N₁和N₂之比；
（3）重物出水前匀速上升的速度．

Answer 1

解：
（1）F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=10³kg/m³×10N/Kg×0.6m³=6×10³N，
G_车=P₁S=1.8×10⁷Pa×S，-------------①
G_车+G_物-F_浮=P₂S，
G_车+G_物-6×10³N=2.4×10⁷Pa×S，----------------②
G_车+G_物=P₃S=2.6×10⁷Pa×S，-----------------③
由①②③得：G_物=2.4×10⁴N，
η==，
即：90%=，
解得：
G_动=2×10³N，
（2）

由杠杆平衡条件可得：
N₁L₁=（G_物-F_浮+G_动）L₂，
N₂L₁=（G_物+G_动）L₂，
∴===，
（3）P===10⁴W
∵P=F_牵v_绳=×（G_物-F_浮+G_动）×3v_物
∴v_物===0.5m/s．
答：（1）动滑轮的重力为2×10³N；
（2）支撑力N₁和N₂之比为11：13；
（3）重物出水前匀速上升的速度为0.5m/s．
分析：（1）知道物体的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求物体受到水的浮力；
知道起重机对地面的压强，利用压强公式求的车重关系式；知道物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强，此时对地面的压力等于车重加上物重减去浮力，可得压力关系式；知道重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强，此时对地面的压力等于车重加上物重，可得压力关系式；三个关系式联立方程组求出物体重，知道机械效率，利用η==求动滑轮重；
（2）由杠杆平衡条件，对重物在水中匀速上升时、重物完全出水后匀速上升时列出关于支撑力的方程，求出支撑力N₁和N₂之比；
（3）由图求出起重机的功率，根据P=Fv求重物出水前匀速上升的速度．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对速度公式、阿基米德原理、杠杆的平衡条件、压强公式、功率公式、效率公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识．