Question

12．在如图所示的电路中，电源电压恒为12V，小灯泡L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R₁的最大阻值为60Ω，电阻R₂的阻值为40Ω，电流表量程为0～0.6A．（不考虑灯泡电阻的变化）
（1）当闭合开关S₁、S₂时，调节滑动变阻器的阻值最大时，试问电流表的示数是多少？
（2）当断开开关S₁、S₂时，为保证电路各元件安全，变阻器接入电路的阻值范围为多少？电路消耗的总功率范围是多少？

Answer 1

分析 （1）当闭合开关S₁、S₂时，调节滑动变阻器的阻值最大时，R₁的最大阻值和R₂并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电流表的示数；
（2）当断开开关S₁、S₂时，R₁与L串联，电流表测电路中的电流，根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的总功率最大，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值，根据P=UI求出电路消耗的最小功率，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的总功率范围．

解答 解：（1）当闭合开关S₁、S₂时，调节滑动变阻器的阻值最大时，R₁的最大阻值和R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{60Ω×40Ω}{60Ω+40Ω}$=24Ω，
电流表的示数：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A；
（2）当断开开关S₁、S₂时，R₁与L串联，电流表测电路中的电流，
由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的总功率最大，
此时电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_1小=R_总-R_L=24Ω-12Ω=12Ω，
则变阻器接入电路的阻值范围为12Ω～60Ω，
电路消耗的最大总功率：
P_大=UI_大=12V×0.5A=6W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的总功率最小，
则P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1大}+{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{60Ω+12Ω}$=2W，
所以，电路消耗的总功率范围是2W～6W．
答：（1）当闭合开关S₁、S₂时，调节滑动变阻器的阻值最大时，电流表的示数是0.5A；
（2）当断开开关S₁、S₂时，为保证电路各元件安全，变阻器接入电路的阻值范围为12Ω～60Ω，电路消耗的总功率范围是2W～6W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会确定电路中的最大电流是关键．